ログアウトしてもジョブを継続させるには、HUPシグナルを無視するために、nohupコマンドを利用します。

$ nohup <Command>

さらに、 バックグラウンドで実行するためには、コマンドの末尾に&を付けます。

$ nohup <Command> &

コマンドの標準出力と標準エラーは、コマンドを実行したディレクトリに作成されるnohup.outというファイルに出力されます。これを出力させないようにするには、標準エラーを標準出力にリダイレクトさせ、標準出力を/dev/nullにリダイレクトさせます。

$ nohup <Command> > /dev/null 2>&1 &

この形で利用する場合が多いかと思います。